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Definite integrals. Fundamental Theorem of Calculus

1. (20 p.)
Find the area bounded by the lines \( x=1 \), \( x=3 \), the \( x \)-axis, and the parabola \( y=x^2+3 \).

   A    \( \frac{44}3 \)

   B    \( 18\sqrt 6+11 \)

   C    \( \frac{251}6 \)

   D    \( 15 \)

   E    \( 43 \)

   N   

2. (20 p.)
Find the integral \[ \int_3^9 \left(x^2-3\right)\,dx.\]

   A    243

   B    216

   C    \( \frac{185}3 \)

   D    \( \frac{4\sqrt 3}3 \)

   E    \( 2\pi \)

   N   

3. (20 p.)
Find the area bounded by the lines \( x=1 \), \( x=5 \), the \( x \)-axis, and the parabola \( y=x^2+2x+7 \).

   A    \( \frac{81}{2}+\sqrt{17} \)

   B    \( 23\sqrt 5+7 \)

   C    \( \frac{521}6 \)

   D    \( 95 \)

   E    \( \frac{280}3 \)

   N   

4. (20 p.)
Evaluate the integral \[ \int_2^{8}\left(\frac1x+x^2\right)\,dx.\]

   A    \( 2\sqrt{15}+820 \)

   B    \( \ln 4+\frac{594}3 \)

   C    \( \ln 4+168 \)

   D    \( e^3+28 \)

   E    \( 420 \)

   N   

5. (20 p.)
Evaluate the integral \[ \int_{-1}^1 \frac{x^2}{1+x^2}\,dx.\]

   A    \( 2 \)

   B    \( 2-\frac{\pi}2 \)

   C    \( \frac{3}4 \)

   D    \( 2\sqrt 5 \)

   E    \( 0 \)

   N   





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